To simplify the expression <math xmlns=”http://www.w3.org/1998/Math/MathML”><semantics><mrow><mn>4</mn><mo stretchy=”false”>(</mo><mi>z</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo stretchy=”false”>)</mo><mo>−</mo><mo stretchy=”false”>(</mo><mn>5</mn><mi>z</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo stretchy=”false”>)</mo><mo>+</mo><mn>2</mn><mo stretchy=”false”>(</mo><mi>z</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mo stretchy=”false”>)</mo></mrow><annotation encoding=”application/x-tex”>4(z – 2) – (5z + 3) + 2(z – 4)</annotation></semantics></math>4(z−2)−(5z+3)+2(z−4), follow these steps:

1. Distribute the constants inside the parentheses:

   <math xmlns=”http://www.w3.org/1998/Math/MathML” display=”block”><semantics><mrow><mn>4</mn><mo stretchy=”false”>(</mo><mi>z</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo stretchy=”false”>)</mo><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>z</mi><mo>−</mo><mn>8</mn></mrow><annotation encoding=”application/x-tex”>4(z – 2) = 4z – 8</annotation></semantics></math>4(z−2)=4z−8
   <math xmlns=”http://www.w3.org/1998/Math/MathML” display=”block”><semantics><mrow><mo>−</mo><mo stretchy=”false”>(</mo><mn>5</mn><mi>z</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo stretchy=”false”>)</mo><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>z</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><annotation encoding=”application/x-tex”>- (5z + 3) = -5z – 3</annotation></semantics></math>−(5z+3)=−5z−3
   <math xmlns=”http://www.w3.org/1998/Math/MathML” display=”block”><semantics><mrow><mn>2</mn><mo stretchy=”false”>(</mo><mi>z</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mo stretchy=”false”>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>z</mi><mo>−</mo><mn>8</mn></mrow><annotation encoding=”application/x-tex”>2(z – 4) = 2z – 8</annotation></semantics></math>2(z−4)=2z−8

2. Combine these results:

   <math xmlns=”http://www.w3.org/1998/Math/MathML” display=”block”><semantics><mrow><mn>4</mn><mi>z</mi><mo>−</mo><mn>8</mn><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>z</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>z</mi><mo>−</mo><mn>8</mn></mrow><annotation encoding=”application/x-tex”>4z – 8 – 5z – 3 + 2z – 8</annotation></semantics></math>4z−8−5z−3+2z−8

3. Combine like terms:

   • Combine the <math xmlns=”http://www.w3.org/1998/Math/MathML”><semantics><mrow><mi>z</mi></mrow><annotation encoding=”application/x-tex”>z</annotation></semantics></math>z terms:

     <math xmlns=”http://www.w3.org/1998/Math/MathML” display=”block”><semantics><mrow><mn>4</mn><mi>z</mi><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>z</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>z</mi></mrow><annotation encoding=”application/x-tex”>4z – 5z + 2z = 1z = z</annotation></semantics></math>4z−5z+2z=1z=z

   • Combine the constant terms:

     <math xmlns=”http://www.w3.org/1998/Math/MathML” display=”block”><semantics><mrow><mo>−</mo><mn>8</mn><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>−</mo><mn>8</mn><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>19</mn></mrow><annotation encoding=”application/x-tex”>-8 – 3 – 8 = -19</annotation></semantics></math>−8−3−8=−19

4. Write the simplified expression:

   <math xmlns=”http://www.w3.org/1998/Math/MathML” display=”block”><semantics><mrow><mi>z</mi><mo>−</mo><mn>19</mn></mrow><annotation encoding=”application/x-tex”>z – 19</annotation></semantics></math>z−19

So, the simplified expression is <math xmlns=”http://www.w3.org/1998/Math/MathML”><semantics><mrow><mi>z</mi><mo>−</mo><mn>19</mn></mrow><annotation encoding=”application/x-tex”>z – 19</annotation></semantics></math>z−19.